Gastos

A continuación detallamos los gastos de nuestro proyecto:

Maderas para molde: 7.062

Cola fría: 1.390

Siliconas: 6.280

Total: 14.732

Otros implementos como las tuercas y tornillos, la cabeza del diábolo, los pedazos de fierro de la quilla y el PAI fueron obtenidos sin costo alguno del Departamento de Ingeniería Mecánica y Metalurgia de la universidad o restos de material que ya teníamos de antes.

Fotos Modelo Final

A continuación algunas fotos del barco ya finalizado donde destacan, a diferencia de la fotos anteriores, la incorporación de la quilla, la estructura de soporte de la media esfera y la botella de 1 litro.

Estimación de tiempo

Ya tenemos la estimación del tiempo que demorará nuestro bote en recorrer los 5 metros. Resolvimos la ecuación diferencial que habíamos planteado hace unos días pero suponiendo fuerza constante por lo que quedó de la siguiente manera:

Esta ecuación gobierna el modelo en los primeros momentos, cuando el chorro está ejerciendo fuerza significativa sobre la semiesfera. Contamos ese tiempo y nos dio 0.5 segundos. A partir de ese momento la nueva ecuación diferencial será:


Esta última la resolvimos con condicion inicial igual a la condición final de la otra es decir la velocidad a los 0.5 segundos. Para resolver ambas ecuaciones usamos los siguientes datos obtenidos experimentalmente:

Luego de resolver ambas ecuaciones diferenciales, integramos la primera desde 0 hasta 0.5, para saber cuánto avanzó el bote durante ese intervalo, y la siguiente la integramos entre 0 y x. Y esta ultima integral debía ser igual a 5 metros menos el valor de la primera integral. De esta relación obtuvimos un tiempo al que solo faltaba sumarle los 0.5 segundos del principio:

Los resultados fueron calculados usando MAPLE, pueden revisar los calculos descargando el archivo en la sección "descargas".

Últimas Modificaciones

En el último día de trabajo y pruebas, agregamos una quilla a nuestra embarcación, modificamos la placa de propulsión y agregamos ciertas modificaciones a la cubierta.

La Quilla:

Trabajando en el taller de mecánica, confeccionamos una quilla de acero que agrega estabilidad y ayuda a mantener el curso.

Aproximadamente la quilla aporta todo el peso de la embarcación sin ella, por lo que durante las pruebas fue imposible volcar el bote, dejándonos tranquilos para la competencia minimizando el margen de error y desviación de nuestra proyección del tiempo que demorará el bote en recorrer la distancia.

Optamos por la quilla lastrada o de bala, que ayuda a bajar el centro de gravedad de la embarcación, contrarrestando el efecto de "subida" del mismo que genera la botella de agua transportada (ubicada en el centro de la cubierta) .

Mostramos a continuación imágenes de referencia para la quilla, la cual mostraremos en la próxima actualización

Placa y Propulsión:

Seguirá siendo semi-esférica pero se dispuso sobre un dispositivo que permite regular la altura y ángulo, frente a variaciones de la altura del chorro.

Esta última modificación permite maximizar el aprovechamiento de la energía del chorro de agua, pero incrementa las opciones de que la embarcación pierda el rumbo o se desvíe de la trayectoria debido a la gran cantidad de impulso que recibe.

Optamos por competir para ganar, por lo que este último "trade off" nos permite arriesgar más en nuestra búsqueda de menores tiempos.

Pruebas:

Logramos recorrer la distancia pedida en un gran número de intentos, aproximadamente un 80% de ellos, pero notamos que durante el primer segundo, es decir; mientras el chorro incide con su mayor fuerza sobre la placa, las posibilidades de que la embarcación se desvíe son muy altas.

Las razones de lo último son: el oleaje de la piscina de pruebas, la inclinación que toma el bote y el efecto del chorro sobre la placa.

Modelo de estimación del comportamiento del bote

Para estimar cuanto se demorará el bote en hacer el recorrido, haremos un análisis de fuerzas en la dirección de movimiento.

Para calcular la fuerza que ejerce el chorro sobre el bote (Fch) debemos usar la ecuación:

En este caso nos queda:

Por otro lado tenemos la fuerza de roce que ejerce el agua:

Usamos la segunda ley de newton:Para este caso:

Más específicamente:

La velocidad de entrada, y el caudal Q serán medidos experimentalmente, al igual que
Con esta ecuación diferencial (que resolveremos numéricamente), suponiendo que el chorro durará un periodo de tiempo finito actuando sobre el bote, calcularemos la velocidad, con esto la distancia, y el tiempo que se demora en el recorrido.

Imágenes del Modelo del bote (molde y PAI)

Antes que nada les comentamos que finalmente el casco será simplemente de PAI y no de fibra de vidrio. Trabajar de esta forma nos permitirá ganar tiempo, y nos dará más rango de modificación del peso ya que es más liviano que la fibra de vidrio.







Estas son las imágenes del barco que utilizaremos para nuestro proyecto. A esto le agregaremos el dispositivo para captar el chorro de agua más una estructura adecuada para colocar la botella de 1 litro de agua.

Resistencias al movimiento

Vemos que hay dos tipos principales de resistencias en el caso de embarcaciones marítimas:

a) Resistencia Friccional: Debido al efecto del movimiento del barco en una masa viscosa(agua), generando un esfuerzo de corte en el fluido.Hay una capa límite de fluido que no se mueve respecto al casco del bote, ésta se encuentra pegada al casco y a medida que nos alejamos las capas siguientes disminuyen su velocidad hasta llegar a cero.

b) Resistencia Residual: Roce que se produce debido a las irregularidades en el movimiento del líquido a través del casco. Generalmente se mide de forma empírica.

Para calcular la resistencia Friccional se puede usar la fórmula de Froude:

Que nos entrega la resistencia pero en libras. Los otros datos también deben en estar en las unidades respectivas, velocidad y área mojada. Donde f viene siendo un factor entregado para distintas esloras(largos).

Para calcular el área mojada si utilizamos unidades métricas tenemos la fórmula Aw indicada arriba

Debido a que esta fórmula se aplica para grandes embarcaciones no la usaremos.

- Para calcular la Resistencia Residual se puede ocupar la fórmula de Taylor:

Pero ocurre lo mismo que anteriormente.

Finalmente usaremos el método ITTC, que entrega la Resistencia total:

--Revisar material del curso: ICT2302- Tecnologías de Medios de Transporte

Análisis de Propulsión

El Sistema de propulsión proporcionado por el DIHA, será según el siguiente esquema:

Los objetivos a cumplir son:

Maximizar el desempeño y Predecir el tiempo (5m).

Luego debemos ser capaces de convertir la mayor parte de la energía potencial almacenada en el tanque de agua a energía cinética que posea nuestra embarcación.

Esto lo modelaremos como conservación de cantidad de movimiento o impulso.

Según la ecuación de Impulso:

Esto implica que se debe conservar la cantidad de movimiento para cada instante.

En mecánica newtoniana, el impulso se expresa como la masa por la velocidad.

Luego como en nuestra modelación la masa no se pierde, la única variable a considerar será la variación de velocidad del chorro antes y después del impacto.

Luego debemos considerar un volumen de control que acote nuestro sistema, elegimos el lugar donde impactará el chorro, nuestra placa.

Asumiendo régimen permanente, líquído ideal y que las velocidades de entrada y salida son similares.

Hacemos equilibrio de fuerzas sobre el sistema y desarrollando con las expresiones de fuerza:

Luego es claro que para maximizar esta expresión debemos hacer alpha = 1. Esto físicamente implica que debemos tratar de que todo el liquido de salida salga en sentido contrario pero en la misma dirección que el líquido que impacta desde el chorro.

∑ F placa = - ∑ F ext

Luego las posibles placas tentativas son las siguientes:

Concretamente entonces elegiremos una semi esfera, para que cumpla con nuestro análisis. Será sin la estructura central (semiesfera pura), para evitar comportamientos extraños del fluido en el impacto.

Diseño del casco, y análisis de estabilidad

Está listo el diseño preliminar del bote:

Ya tenemos el modelo en 3D que usamos para representar nuestro diseño y realizar los cálculos y análisis de estabilidad. Lo realizamos en Autodesk Inventor, lo que nos permitió calcular inmediatamente centros de gravedad del volumen de carena y el momento de inercia del área de intersección con el plano del agua. Además nos permitirá obtener las curvas de nivel exactas del casco que son necesarias para el proceso de manufactura (véase Manufactura). A continuación el volumen de carena:

Con los datos de Inventor y usando estimaciones de peso por concepto de placas, soporte y material, y luego de calcular el centro de masa de la botella de coca-cola pudimos obtener el centro de gravedad del bote completo. Obtuvimos los siguientes datos:

Además sabemos que el requisito para que haya estabilidad frente a pequeñas perturbaciones es:

Y vemos que:

Por lo tanto nuestro diseño efectivamente cumple con el criterio de estabilidad.

*EN DESCARGAS PUEDEN ENCONTRAR UNA EXPLICACIÓN MÁS DETALLADA Y LOS ARCHIVOS Y PLANOS DEL MODELADO.

Proceso Tentativo de Manufactura

Tenemos pensado realizar nuestro bote de fibra de vidrio, para esto debemos llevar a cabo varias etapas de fabricación luego de terminado el proceso de diseño:

1. Creación de un molde positivo en madera: Estos lo hacemos cortando planchas delgadas (1 cm) de madera blanda según las curvas de nivel de nuestro bote, luego las pegamos con cola-fría siguiendo el diseño. Así obtenemos un bote en forma burda y escalonada. Luego lijaremos y retiraremos el material sobrante hasta lograr un modelo de madera en tamaño real de nuestro bote.

2. Vacuum forming: Usando el modelo de madera, realizaremos un termo-moldeado en vacío usando una lámina delgada de PAI usando la máquina que hay en el taller del campus Lo Contador. Así obtendremos nuestro negativo.

3. Usando el modelo de PAI como molde finalmente solo queda usarlo para moldear la fibra de vidrio, trabajándola como se hace comúnmente.

Los materiales especiales para poder construir nuestro bote se pueden encontrar en:

• Laminas de PAI: SkinPack: Aldunate #825, Santiago Centro, Fono #695-0762
• Fibra de Vidrio y derivados: PlastiQuímica Ltda.: Ñuble #330, Santiago, Fono #555-2424